Benutzer:ArchibaldWagner/Wärmestrahlung

Materialsammlung zum Thema Wärmestrahlung

• Paul Desains (1817, 1885) Messungen zum Absorptions- und Emisssionsvermögen bei Wärmestrahlung
• R.W.Pohl "Optik und Atomphysik" 11. Aufl. 1963 ab S 55 Energie der Strahlung und Bündelbegrenzung", ab S 278 "XVI. Temperaturstrahlung" "§ 218 Gundlegende experimentelle Erfahrungen" "§ 219 Der Kirchhoffsche Satz" "§220 Der schwarzen Körper und die Gesetze der schwarzen Strahlung"
• www.cosmos-indirekt.de "Wiensches_Verschiebungsgesetz"
• WillyWien1893
• Radio- und fotometrische Größen in Sensoren in Wissenschaft und Technik 2012 Springer Verlag - Ekbert Hering & Gert Schönfelder
• www.spektrum.de/lexikon/optik/strahlungsgroessen
• J.H.Jeans Nature 72 (1905) 293 "A comparison between two theories of radiation"
• J. H. Jeans: On the partition of energy between matter and Aether. In: Phil. Mag. Band 10, 1905, S. 91–98
• Sitzungsbericht Fraunhofersche Linien 1859-10-20

• Wärmestrahlung
• Schwarzer Körper, Black body,
• Hohlraumstrahlung WL auf Schw. Körper, en:Black-body radiation
• Plancksches Strahlungsgesetz, en:Planck's law
• Rayleigh-Jeans-Gesetz
• Wiensches Verschiebungsgesetz
• Wiensches Strahlungsgesetz
• Stefan-Boltzmann-Gesetz
• Kirchhoffsches Strahlungsgesetz
• Radiometrie
• Strahlungsdruck
• Max Planck
• Kategorie:Elektromagnetische Strahlung
• Bolometer, en:Bolometer
• Thermosäule, en:Thermopile
• bei techniklexikon.net Lummer-Brodhunscher Würfel
• Rubens und Nichols 1897 Annalen Versuche mit Wärmestrahlen großer Wellenlänge

${\displaystyle b=7,5610^{-16}J/(m^{3}K^{4})}$ Druck und Energiedichte für Weltraum 2,7K, Zimmertemperatur 20°C = 293 K, Backofen 200°C = 473 K, Schmelzpunkt von Eisen 1812 K, Sonnenoberfläche 5772 K, Sonneninneres 15,6 MK

${\displaystyle U/V=bT^{4}}$, ${\displaystyle p={\frac {1}{3}}{\frac {U}{V}}}$

	${\displaystyle T/\mathrm {K} }$	${\displaystyle {\frac {U/V}{\mathrm {J} /\mathrm {m} ^{3}}}}$	${\displaystyle {\frac {p}{\mathrm {Pa} }}}$	${\displaystyle {\frac {\lambda _{max}}{\mathrm {\mu m} }}}$
Weltraum	2.7	4.02e-14	1.34e-14	1073
Zimmer (20°C)	293	5.57e-6	1.86e-6	10.61
Backofen (200°C)	473	3.78e-5	1.26e-5	6.12
ca. 1000°C	1300	2.16e-3	0.72e-3	2.23
Sonnenoberfläche	5772	8.39e-1	2.80e-1	0.502
Im Kern der Sonne	15.6e6	4.48e13	1.49e13	0.000186

• "Über das Verhältnis zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absoptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht" Ann. Physik 19 (1860) 275-301 (Heidelberg im Januar 1860)

• „Ein Körper, der in einer Hülle sich befindet, deren Temperatur der seinigen gleich ist, ändert durch Wärrmestrahlung nicht seine Temperatur, absobiert also genauso in einer gewissen Zeit eben so viele Strahlen al er aussendet. Schon vor langer Zeit hat man hieraus den Schluss gezoge, dass bei derselben Te peratur das Verhältnis zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen für alle Körper das gleiche ist. Dabei hat man stets vorausgesetzt, dass die Körper nur Strahlen einer Gattung aussenden.“

• „Ich habe nun herausgefunden, dass jener Satz seine Gültigkeit auch dann behält, sobald man nur unter dem Emissionsvermögen die Intensität der ausgesendeten Strahlen einer Gattung versteht und das Absorptionsvermögen auf Strahlung derselben Gattung bezieht. Das Verhältnis zwischen dem Emissionsvermögen udn dem Absorptionsvermögen, diese Begriffe in der bezeichneten Weise genommen, ist für alle Körper bei derselben Temperatur dasselbe.“ Schöpf S 131

• Auschluss von Fluoreszens und Phosphoreszens

• §1 „Vor einem Köper C, Fig. 1, denke man sich zwei Schirme S1 und S2 aufgestellt[...] Von diesen betrachte man den Teil, dessen Wellenlänge zwischen ${\displaystyle \lambda }$ und ${\displaystyle \lambda +d\lambda }$ liegen, und zerlege denselben in zwei polarisierte Komponenten,[...]“ Strahlenbündel

• §1 Schöpf S 133 „Der Beweis, welcher für die ausgesprochene Behauptung hier gegeben werden soll, beruht auf der Annahme, dass Köper denkbar sind, welche bei unendlich kleiner Dicke alle Strahlen, die auf sie fallen, vollkommen absorbieren, also Strahlen weder reflektieren noc hindurchlassen. Ich will solche Körper vollkommen schwarze, oder kürzer schwarze, nennen. Es ist nötig erst die Strahlung solcher schwarzer Körper zu untersuchen.“

• §2 „Es sei ${\displaystyle C}$ ein schwarzer Körper, sein Emmissionsvermögen, das im allgemeinen durch ${\displaystyle E}$ bezeichnet ist, wird ${\displaystyle e}$ genannt; es soll bewiesen werden, dass ${\displaystyle e}$ ungeändert bleibt; wenn ${\displaystyle C}$ durch irgendeinen anderen schwarzen Körper ersetzt wird. [...]“.

• § 11 Schöpf S 148 „Die mit ${\displaystyle I}$ bezeichnete Größe ist wie in §5 bemerkt, eine Funktion der Wellenläge und der Temperatur. Es ist eine Aufgabe von hoher Wichtigkeit. diese Funktion zu finden. Der experimentellen Bestimmung derselben stehen große Schwierigkeiten im Wege; trotzdem scheint die Hoffnung begründet, sie durch Versuche ermitteln zu können, da sie unzweifelhaft von einfacher Form ist, wie alle Funktionenn es sind, die nicht von den Eigenschaften einezlener Körper abhängen, und die man bisher kennengelernt hat. Erst wenn diese Aufgabe gelöst ist, wird die ganze Fruchtbarkeit des bewiesenen Satzes sich zeigen können; aber auch jetzt schon lassen sich wichtige Schlüsse aus demselben ziehen.“ Hinweis ${\displaystyle I}$ bei Kirchhoff enspricht ${\displaystyle {\mathfrak {E}}^{0}}$ bei Schöpf siehe dort Seite S 17

• §12 Platindraht, Ring aus Platindraht mit Natron, „Hieraus folgt, wenn man nun denselben Satz auf andere Körper anwendet, dass alle Körper, wenn ihre Temperatur allmählich erhöht wird, bei derselben Temperatur Strahlen von derselben Wellenlänge auszusenden beginnen, [...]. Die Intensität der Strahlen von gewisser Wellenlänge, welche verschiedene Körper bei derselben Temperatur ausschicken, kann aber ein sehr verschiedene sein; sie ist proportional mit dem Absoptionsvermögen der Körper für Strahlen der in der Rede stehenden Wellenlänge. Bei derselben Temperatur glüht deshalb Metall lebhafter als Glas, und dieses mehr als ein Gas. Ein Körper, der bei höchsten Temperaturen ganz durchsichtig bliebe, würde niemals glühen.“ S 149 von Schöpf

• §15 „Aus dem Satze, der in dem ersten Teil dieser Abhandlungen bewiesen ist, folgt, dass ein Körper, der von Strahlen einer Polarisationsrichtung mehr absorbiert, als von der anderen, in demselben Verhältnis Strahlen von der ersten Polarisationsrichtung mehr aussendet, als von der zweiten.“ es folgen Experimente mit Turmalinplatten (Turmalingruppe#Verwendung als Polarisationfilter), Platindraht und doppelbrechenden Prisma. S 150, 151 in Schöpf.

• § 16 Aussage zur Hohlraumstrahlung: ...„Wenn ein Raum von Körpern gleicher Temperatur umschlossen ist und durch diese Körper keine Strahlen hindurchdringen können, so ist ein jedes Strahlenbündel im Innern des Raumes seiner Qualität und Intensität nach gerade so beschaffen, als ob es von einem vollkommen schwarzen Körper derselben Temperatur herkäme, ist also unabhängig von der Beschaffeheit und Gestalt der Körper und nur durch die Temperatur bedingt.“[...]„In dem Inneren eines undurchsichtigen, glühenden Körpers von gewisser Temperatur findet hiernach auch immer dieselbe Helligkeit statt, welches auch im übrigen die Beschaffenheit sein möge.“ S 151 Schöpf

• S 11 Kapitel 1 "Gustav Kirchhoff und das Emissions-Absorptions-Gesetz"
• „Dass Wärme nicht nur durch Leitung, sonder auch durch Strahlung transportiert wird, und das diese Wärmestrahlung mit dem Licht eng verwandt sein muss, gehört zu den alltäglichen Erfahrungen. Die Sonne wie alle glühenden Körper spenden uns gleichermaßen Wärme und Licht.“
• Wärmestrahlungstheorie „Sie beginnt mit Pierre Prevost (1751-1839). Er erkannte 1809, dass die Ausstrahlung jedes Körpers von seiner Umgebung unabhängig ist. Von daher entwickelte er die dialektische Vorstellung des Gleichgewichts, das nicht ein Erlöschen der Ausstrahlung voraussetzt, sondern in der Ausgewogenheit von Emission udn Absorption (von außen zugestrahlter Wärme) besteht. Diese Konzeption ist für alle späterenb Theorien von dynamischen Gleichgewichtszuständen vorbildlich. Insbesondere aber bildet sie das Fundament der gesamten Wärmestrahlungstheorie.“
• ersten Hälfte 19. Jahrhundert. Anders Jonas Ångström 1853, Balfour Stewart (Trans. Roy. Soc. Endinburg, 1858) »Die Absorption einer Platte ist ihrer Ausstrahlung gleich und das für jede Gattung der Wärme(-Strahlung).«
• Schöpf S 13 „Unter welchen Umständen soll demgegenüber von Wärmestrahlung gesprochen werden? Fällt Strahlung auf ein Oberflächenelement eines Körpers, so wird ein Teil reflektiert, der Rest dringt in das Innere ein. Von der eingedrungenen Strahlung gelangt ein Teil wiederum nach außen, der Rest wird absorbiert. Im Fall der Wärmestrahlung dient die hierbei verlorengegangene Strahlungsenergie ausschließlich zur Erwärmung des Körpers. Dringt umgekehrt Strahlung aus dem Inneren eines Körpers nach außen, so ist ein Teil davon früher in den Köper eingefallen, der Rest von ihm erzeugt worden. Im Fall der Wärmestrahlung wird die hierzu notwendige Energie ausschließlich durch Abkühlung des Körpers kompensiert.“
• S 16-17 Die von ihnen transportierte Energie (5) ${\displaystyle \mathrm {d} W_{1\to 2}}$ kann dann mit der durch ein Flächenelement ${\displaystyle \mathrm {d} A}$ von C emittierte Energie idendifiziert werden:

${\displaystyle \mathrm {d} W_{1\to 2}=\mathrm {d} W_{em}^{0}={\mathfrak {E}}^{0}\mathrm {d} \lambda cos\vartheta \mathrm {d} A\mathrm {d} \Omega \mathrm {d} t}$

• • Hinweis die Größe ${\displaystyle {\mathfrak {E}}^{0}}$ wird in der Radiometrie meist als spektrale Strahldichte (spectral radiance) bezeichnet und mit ${\displaystyle L_{e,\lambda }}$ benannt.
  • Die (Strahlungs-)Energiedichte (radiant energy density) ${\displaystyle u}$ wird mit ${\displaystyle w}$ bezeichnet und die spektrale Energiedichte ${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$ mit ${\displaystyle w_{\lambda }}$

• Sie ist unabhängig vom Polarisationszustand sowie von Natur, Gestalt und Orientierung des schwarzen Körpers ${\displaystyle C}$. Dabei ist der Faktor ${\displaystyle {\mathfrak {E}}^{0}}$ in (5) eine universelle Funktion der Wellenlänge und der Temperatur ${\displaystyle {\mathfrak {E}}^{0}={\mathfrak {E}}^{0}(\lambda ,T)}$ (6).

• S 17 Obwohl in der Formulierung den geringsten Raum beanspruchend, ist die eingangs herausgestellte Konzeption des thermodynamischen Gleichgewichts die wichtigste Voraussetzung zum Beweis des Theorems.

• Schöpf S 22 „...sondern aus der Definition des schwarzen Körpers, die wir hier wie folgt formulieren wollen: Die strahlung in einem strahlungsundruchlässsigen Hohlraum beliebiger Bewandung ist die von einem schwarzen Körper emittierte.“
• „Die Chance nämlich, dass ein durch eine sehr kleine Öffnung ${\displaystyle dA}$ in das Innere des Hohlraumes gedrungener Strahl mit meßbarer Indensität aus ${\displaystyle dA}$ wieder hinausreflektiert wird, ist verschwindend klein. Da er die Wand vorausetzungsgemäß nicht passieren kann, wird er also vollständig absorbiert. Dringt durch ${\displaystyle dA}$ Strahlung nach außen (wobei die Störungen des Gleichgewichts zu vernachlässigen ist, so verhält sie sich infolgedessen wie die von einem schwarzem Körper emittierte.“
• ”Die gesamte durch ${\displaystyle dA}$ von Strahlen gegebener Wellenlänge transportierte Energie ist deshalb ${\displaystyle \pi {\mathfrak {E}}^{0}d\lambda dAdt}$. Sie muss vorher durch eine Fläche ${\displaystyle A}$ geströmt sein, welche das Loch zum Rand hat (Abb.4). Bei sinngemäßer Anwendung von (4) folgt daraus“

${\displaystyle \pi {\mathfrak {E}}^{0}=\int _{A}{\mathfrak {K}}cos\vartheta d\Omega }$

Hierbei ist ...

• „Da ${\displaystyle A}$ beliebig deformiert werden kann, schließen wir aber auf die Konstanz von ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$, und weil das verbleibende Integral gleich ${\displaystyle \pi }$ ist, gilt ... d.h., die Strahlungsintensität ist überall im Hohlraum gleich dem Emissionsvermögen des schwarzen Körpers.“

${\displaystyle \int cos\vartheta d\Omega =\int _{0}^{2\pi }d\varphi \int _{0}^{\pi /2}cos\vartheta sin\vartheta d\vartheta =\pi }$

• S 24 „Diese Identifizierung der Hohlraumstrahlung mit der des schwarzen Körpers ist mit das wichtigste Ergebnis der Kirchhoffschen Abhandlung.“

• Joseph Stefan 1879, Meßreihen von Dulong und Petit, sowie Del la Provostaye und Desains, Experimente (20°C bis 240°C) Thermometer in evakuiertem Ballon, Abkühlungsgeschwindigkeit, Wärmekapazität, von Tyndall Strahlung glühender Platindraht 525°C (Rotglut) bis Weißglut (ca. 1200°C) erster Anlass.

${\displaystyle \int {\mathfrak {K}}d\lambda \int \cos \vartheta d\Omega =H(T)=\alpha T^{4}}$

• S 29 Ludwig Boltzmann und das T^4-Gesetz Akad. Wiss. Wien, Abt. II, 79 (1879) 391
• S 31 Berechnung des Zusammenhangs zwischen ${\displaystyle L_{e,\lambda }}$ und ${\displaystyle w_{\lambda }}$
• S 31 „...Wir wollen den Zusammenhang zwischen ${\displaystyle {\mathfrak {K}}}$ und ${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$ für den allgemeinen Fall herleiten, in dem ${\displaystyle {\mathfrak {K}}}$ die keineswegs universelle spezifische Intensität eines beliebigen Strahlungsfeldes gemäß (1,1) bedeutet.

• S 31 „Zu diesem Zweck betrachten wir zunächst Strahlung der Ausbreitungsrichtung ${\displaystyle {\boldsymbol {s}}}$. Senkrecht zu ${\displaystyle {\boldsymbol {s}}}$ nehmen wir ein Flächenelement ${\displaystyle dA_{2}}$ an und errichten darüber einen kleinen Zylinder der Seitenlämge ${\displaystyle dl}$. In seinem Volumen ${\displaystyle dV=dA_{2}dl}$ ist dann so viel von dieser Strahlungsgattung herrührende Energie ${\displaystyle dW}$ vorhanden, wie in der Zeit ${\displaystyle dt=dl/c}$ durch ${\displaystyle dA_{2}}$ strömt, da der Energietransüort mit Lichtgeschwindigkeit erfolgt. Diese Energie wird ${\displaystyle dA_{2}}$ von einem Flächenlelement ${\displaystyle dA_{1}}$ im Abstand ${\displaystyle r}$ von ${\displaystyle dV}$ zugestrahlt und beträgt somit nach (1,3)

${\displaystyle dW={\mathfrak {K}}d\lambda {\frac {dA_{1}dA_{2}}{r^{2}}}dt={\mathfrak {K}}d\lambda {\frac {\Omega _{2}dV}{c}}}$

• wobei ${\displaystyle d\Omega _{2}=dA_{1}/r^{2}}$ der räumliche Winkel ist, unter dem ${\displaystyle dA_{1}}$ von ${\displaystyle dV}$ aus erscheint. Nach der Division durch ${\displaystyle dV}$ und der Integration über ${\displaystyle d\Omega _{2}}$ erhalten wir die gesamte, zu Strahlen des Intervalls ${\displaystyle (\lambda ,\lambda +d\lambda )}$, aber jeglicher Richtung gehörende Energiedichte

${\displaystyle w_{\lambda }d\lambda ={\frac {d\lambda }{c}}\int L_{e,\lambda }d\Omega _{2}}$

${\displaystyle w_{\lambda }={\frac {4\pi }{c}}L_{e,\lambda }}$

• schöpf S 160 §2 "Berechnung der Veränderung der Energieverteilung nach dem Dopplerschen Prinzip"
  • S 165 „Im normalen Emissionsspektrum eines schwarzen Körpers verschiebt sich mit veränderter Temperatur jede Wellenlänge so, dass das Produkt aus Temperatur und Wellenlänge konstant bleibt.“
  • S 165 ”Nun verändert sich außerdem mit der Temperatur jedes ${\displaystyle \varphi }$ [gemeint ist die Energiedichte] nach dem Stefanschen Gesetz im Verhältnis ${\displaystyle {\frac {\vartheta ^{4}}{\vartheta _{0}^{4}}}}$ [vartheta = T abs. Temperatur], es wird also die neue Ordinate sein ${\displaystyle \varphi =\varphi _{0}{\frac {\vartheta ^{4}}{\vartheta _{0}^{4}}}}$ auf diese Weise erhält man alle Punkte der neuen Energiekurve. Es stimmt dieses Ergebnis überein mit der von H.F. Weber aus seinem Strahlungsgesetz abgeleiteten Verscheibung des Maximums der Energie.“ (Sitzungsbericht dtsch. Akad. Wiss Berlin (1988) 933

• S 36 „Wien bezeichnet seine [...] Arbeit als Vervollständigung der Boltzmannschen Schlüsse, und zwar im Hinblick auf die spektrale Energieverteilung ${\displaystyle u(\lambda ,T)}$. Somit ist die Abhandlung unmittelbar der von Kirchhoff gestellten „Aufgabe von hoher Wichtigkeit“ gewidmet, jene universelle, von zwei Variablen abhängige Funktion ${\displaystyle u(\lambda ,T)}$ aufzufinden. [...] Darin besteht die überragende Bedeutung des von Wien hergleiteten „Verschiebungsgesetzes“:

${\displaystyle u=T^{5}\Psi (\lambda T)=\lambda ^{-5}\Phi (\lambda T)}$

Allerdings ist es in dieser Form merkwürdigerweise erst 1900 von Rayleigh und von M. Thiesen angegeben worden.

• S 37 Formulierung von Wien

${\displaystyle \lambda T=\lambda _{0}T_{0}}$ (2) und

${\displaystyle {\frac {u}{T^{5}}}={\frac {u_{0}}{T_{0}^{5}}}}$ (3)

aus der letzten Bez. folgt durch Einsetzen der ersten

${\displaystyle u(\lambda ,T)=u(\lambda _{0},T_{0}){\frac {T^{5}}{T_{0}^{5}}}=u({\frac {\lambda T}{T_{0}}},T_{0}){\frac {T^{5}}{T_{0}^{5}}}}$ (4)

• Andrerseits kann der Sachverhalt dahingehend formuliert werden, dass sich bei Änderung der Temperatur von ${\displaystyle T_{0}}$ zu ${\displaystyle T}$ die schwarze Strahlung so verhält, als ob sich alle Wellenlängen gemäß (2) verschöben [...]. Dabei erfährt natürlich auch das Band ${\displaystyle \mathrm {d} \lambda }$ die Verschiebung

${\displaystyle T\mathrm {d} \lambda =T_{0}\mathrm {d} \lambda _{0}}$ (4)

• so dass für die ensprechende Spektrale Energiedichte wegen (3)

${\displaystyle u(\lambda ,T)\mathrm {d} \lambda =u(\lambda _{0},T_{0}){\frac {T^{4}}{T_{0}^{4}}}\mathrm {d} \lambda _{0}}$ (5)

• S 38/39 Der entscheidende Punkt ist somit die Herleitung der Verschiebungsregel (2). Was für ein Prozess gestattet aber, einen gesetzmäßigen Zusammenhang zwischen der Änderung der Temperatur und der Wellenlängen herzustellen? Nach der genialen Idee Wiens hat man die adiabatisch reversible Kompression der schwarzen Strahlung in einem Hohlraum mit spiegelndem Boden durch Bewegung eines spiegelnden Kolbens zu betrachten. Hierbei verändert sich nämlich mit dem Volumen ${\displaystyle V}$ zugleich die Wellenlängen, und zwar nach dem Dopplerschen Prinzip bei Reflexion am bewegten Spiegel. Zu den Volumenänderungen ${\displaystyle V_{0}-V}$ gehört nach Wiens Berechnugnen eine (effektive) Änderung der Wellenlängen gemäß

${\displaystyle \lambda /\lambda _{0}=(V/V_{0})^{1/3}}$ (6)

• Andererseits zeigt Wien, dass bei einem derartigen Prozeß ${\displaystyle VT^{3}=V_{0}T_{0}^{3}}$ (7) gilt.
• Somit verläuft der Gedankengang wie folgt: Beweis von (6) und (7), woraus dann (2) und (4) folgt: Beweis von (5), was mit dem vorhergehenden zum Endergebnis (3) führt. Beweis der Allgemeingültigkeit des Resultats.

• Es folgt eine Abhandlung über die Wellenlängenänderung auch bei schrägem Einfall (im Gegensatz zur Orginalarbeit)..

• Damit ging die Führung wieder an die Experimentalphysik über.
• Der Maßgebende Anteil kan der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Berlin zu.
• [...]Messungen der spektralen Intensität veranlassenWien 1896 fir erste diskutable Strahlungsformel für die fundamentale Funktion ${\displaystyle {\mathfrak {K}}(\lambda ,T)}$ (und damit für ${\displaystyle {\mathfrak {u}}(\lambda ,T)}$ )aufzustellen. Ebenso bestimmen neue Messergebnisse Planck, 1900 das endgültige Strahlungsgesetz zu formulieren.
• Sicher ist die Ähnlichkeit der Messkurven für die spektrale Intensität mit der graphischen Darstellung des Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilungsgesetzes alsbald aufgefallen. Wien [...]. Er stellt sich die Strahlung in geeigneter Weise im thermischen Gleichgewicht mit einem emittierenden und absorbierenden Gas vor. [...]
• S 47 „Mit Hilfe des Verschiebungsgesetzes (3.1) folgt dann das Wiensche Energieverteilungsgesetz

${\displaystyle {\mathfrak {u}}_{\lambda }={\frac {C}{\lambda ^{5}}}e^{-{\alpha }/{\lambda T}},\qquad C,\alpha =const.}$ (1)

• Am Ende seiner Veröffentlichung teilt Wien eine von Paschen empirisch ermittelte Formel mit, die sich von ein (1) nur durch ${\displaystyle \lambda ^{\mu }}$ statt ${\displaystyle \lambda ^{5}}$ unterscheidet.“
• S 48 „Die Billigung, die das Wiensche Strahlungsgesetz zunächst erfuhr, beruhte gewiß darauf, dass es die vorliegenden Messdaten befriedigend wiedergab, dagegen schwerlich auf seiner theoretischen Begründung. Aber so anfechtbar sie ist, enthält sie doch einen tiefen rationalen Kern. Erstmalig wird auf die Disziplin Bezug genommen, die sich für die endgültige Lösung des Strahlungsproblems als unentbehrlich erweisen sollte, die statistische Physik. Und mit der Übertragung der Statistik seiner Gasmoleküle auf die Strahlung bringt Wien zugleich deren Wellenlänge zum ersten Mal mit der Energie irgendwelcher Teilchen in Verbindung.“
• „Es sind solche Gedanken, die Einstein 1905 zu der revolutionären Photonenhypothese führen werden....Einstein wird sich nicht auf das Plancksche Strahlungsgesetz berufen, sondern auf das Wiensche....“
• „...denn in ihrem Verlauf entwickelt sich Planck zum entschiedenen Protagonisten eben des Wienschen Strahlungsgesetzes. Im Unterschied zum pragmatischen Vorgehen von Wien (1896) greift Max Planck die Strahlungsproblematik etwa zur selben Zeit unter grundsätzlichen Gesichtspunkten auf. Als solchen betrachtet er den irreversiblen Charakter der Wärmestrahlung. .. Aus dem Irreversibilitätsphänomen aber „erwächst der theoretische Physik die fundamentale Aufgabe, einseitig verlaufende Veränderungen auf konservative Wirkungen zurückzuführen.“
• S 49 „... Er verfällt nämlich zunächst auf jenen Typ von Irreversibilität, der zumindest vordergründig nichts mit thermodynamischer Dissipation zu tun hat, nämlich die Nichtrealisierung avacierter Lösungen in der Elektrodynamik.. Heiran sollte sich nichts ändern, wenn der Oszillator in Wechselwirkung mit einem beliebigen, von idealen Spiegeln umschlssenen Strahlungsfeld gebracht wird. ..“
• „Auf diese Weise kommt folgenreich der lineare Oszillator in die Physik der Wärmestrahlung. Planck hält an der Untersuchung des einen raumfesten Oszillators in Wechselwirkung mit der Strahlung auch fest, nachdem ihn Boltzmann von de Unhaltbarkeit der Grundkonzeption überzeugt hat....“
• S 63 „... Jedenfalls war schon Ende 1899 die überaus stark formulierte theoretische Aussage Plancks mit der experimentellen Situation nich in begriedigender Übereinstimmung. ..“
• S 67 ”Erst als die Exeprimente im Oktober 1900 das Versagen der Wienschen Strahlungsformel außer Frage stellten, entschließt sich Planck seine theoretische Konzeption aufzugeben. Zugleich aber ermöglichte ihm sein tiefes Eindringen in die Strahlungsproblematik, die Krise schnell (wenn auch nicht allerorten verständlich) zu meistern.

• ab S 68 Ludwig Boltzmann und die elementare Gasstatistik

Verständlich geschriebenes Kapitel über H-Theorem und die Funktion für ein ideales Gas mit Hilfe der Whrscheinlichkeitstheorie. Gleichgewichtszustand (größte Wahrscheinlichkeit) bei Maxwellscher Geschwindigkeitsverteilung. Berechnung des Maximums

• "Über die Beziehung eines allgemeinen mechanischen Satzes zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie" Sitzungbericht Akad. Wiss. Wien, Abt II 75 (1877) 67-73 /Wiedergbe in WTBBd 67 Akademie verlag Berln 1970, S 240 S.G. Brush "Kinetische Theorie II"
• Sitzungsbericht Akad. Wiss. Wien, Abt II /& (1877) 373-435 Nachdruck Boltzmann Wiss. Abh. Bd. 2 Leipzig 1909, S 164-223
• S 70 „Wir erläutern si ein etwas modernisierter Darstellung. Man denke sich in die oben erwähnten Zellen des Phasenraumes die N Gasatome verteilt, wobei diese namentlich aufgeführt, also unterschweidbar vorausgesetzt werden. Jede solche Verteilungsweise nennt Boltzmann einen Komplexion, während wir heute Mikrozustand sagen. Ein Mikrozustand ist also durch die Angabe charakterisiert, welche Teilchen in welcher Zelle befindlich sind. Demgegenüber ist ein Makrozustand lediglich durch die Auskunft mnit wievielen Teilchen jede Zelle besetzt ist, bestimmt. Die Anzahl der Realisierungsmöglichkeiten eines Makrozustandes durch Mikrozustände bezeichnet Boltzmann als dessen Permutabilität ${\displaystyle {\mathfrak {P}}}$.“
• S 71 „Sie berechnet sich mit den Besetzungszahlen ${\displaystyle N_{s}}$ der Zellen zu

${\displaystyle {\mathfrak {P}}={\frac {N!}{\Pi N_{s}!}}}$ (6)

• mit der Stirling Formel ${\displaystyle logx!=xlogx-x}$ erhält man

${\displaystyle {\mathfrak {P}}=NlogN-\sum _{s}N_{s}logN_{s}}$ (8)

• S 71 Maximumbestimmgung (Variation ${\displaystyle N_{s}}$) unter Nebenbedingung feste Energie ${\displaystyle \sum _{s}\varepsilon _{s}N_{s}=W}$ und konstanter Teilchenzahl ${\displaystyle N=\sum _{s}N_{s}}$ liefert dann mit den Lagrangen Multiplikatoren ${\displaystyle \alpha ,\beta }$

${\displaystyle N_{s}=e^{-\alpha -\beta \varepsilon }}$

• S 73 Zahl der Zellen, welchen der Impulsbetrag ${\displaystyle p_{s}}$ zukommt.

${\displaystyle {\mathfrak {N}}_{s}\Delta p={\frac {4\pi Vp_{2}^{2}\Delta p}{\Delta {\boldsymbol {x}}\Delta {\boldsymbol {p}}}}}$

• ab S 76 Albert Einstein und das klassische Lichtteilchengas

• ab S 85 Lord Rayleigh und die Eigenschwingungen des Hohlraums
• Philoso. Mag. 49 (1900) 539-540 Abdruck
• Gute Darstellung der "Quantisierung" des Lichtfeldes (Eigenschwingung als ein Satz von Oszillatoren)
• S 90 „Der zweite wesentliche Gedanke Rayleighs besteht darin, die mittlere Energie ${\displaystyle U}$ einer Eigenschwingung nach dem Verfahren der Boltzmanschen Gasstatistik zu ermitteln. Es wird also gewissermaßen der Anteil eines bestimmten Frequenzintervalls zur Strahlung als „Gas unabhängiger Oszillatoren“ behandelt. An Stelle der N Gasteilchen treten ... Der von Orts- und IMpulskoordinaten x,y,z,Px,py,pz aufgespannte Phasenraum der Gasateilchen wird ersetzt durch die zweidimensionalen ${\displaystyle q-{\dot {q}}-}$Phasenebene des Oszillators. (Teilchenzahl nicht fest)

• S 91 Wie aus dem nachgedruckten Text ersichtlich, nimmt Rayleigh als vollständiges Strahlungsgesetz nicht (14), sondern (in unserer Schreibweise) an.

${\displaystyle w_{\nu }=8\pi \nu ^{2}c^{-3}kTe^{-a\nu /T}}$. (15)

• ab S 99 Max Planck und das endgültige Strahlungsgesetz
• Verhandlungen dtsch. physik. Ges. 2 (1900) 181
• Vergleich verschied. Ansätze über
• S 127

${\displaystyle w_{\nu }Vd\nu ={\frac {8\pi \nu ^{2}Vd\nu }{c^{3}}}\cdot {\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}}\cdot h\nu }$

• Es bedeuten in der Teilcheninterpretation
  • Der erste Faktor = Anzahl der Teilchenzustände im Energieintervall ${\displaystyle (hd\nu ,h(\nu +d\nu ))}$
  • Der zweite Faktor = mittlere Besetzungszahl eines derartigen Zustandes
  • Der dritte faktor = Energie eines Teilchens in einem deratigen Zustand
• Es bedeuten in der Welleninterpretation
  • Der erste Faktor = Anzahl der Wellen in diesem Intervall
  • Der zweite und dritte Faktor = mittlere Energie einer solchen Welle
• Der gesamte Ausdruck ist die Energie des Frequenzintervalls ${\displaystyle (d\nu ,(\nu +d\nu ))}$

• ab S 99 Max Planck und die Quantisierung des harmonsichen Oszillators

• Kirchhoff1860 ^[1]
• Kirchhoff1860_IA ^[2]
• Kirchhoff1860_GesAb ^[3]
• Boltzmann1884_IA ^[4]
• WillyWien1893 ^[5]
• M_Thiesen1900 ^[6]
• LummerKurlbaum1898 ^[7]
• WillyWien1896_IA ^[8]
• F_Paschen_1893 ^[9]
• Wien_Lummer_1895 ^[10]
• F_Kurlbaum_1898 ^[11]
• LummerJahnke_1900 ^[12]
• MaxPlack1900^[13]
• Rayleigh1900 ^[14]
• ISO_LightAndRadiation_2019 ^[15]
• Max_Planck19001019 ^[16]
• Max_Planck19001214 ^[17]
• Max_Planck1901 ^[18]
• Max_Planck1901_A ^[19]
• Schöpf1978 ^[20]

• www.ub.edu/hcub/ M Planck 1900-12-14 "Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum"

1. ↑ Gustav Kirchhoff: Über das Verhältnis zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absoptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht. In: Annalen der Physik. 1860, S. 275–301 (digitale-sammlungen.de [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
2. ↑ Gustav Kirchhoff: Über das Verhältnis zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absoptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht. In: Annalen der Physik. 1860, S. 275–301 (archive.org [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
3. ↑ Gustav Kirchhoff: Über das Verhältnis zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absoptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht. In: Gesammelte Abhandlungen. J.A. Barth, Leipzig 1882, S. 571–598 (archive.org [abgerufen am 12. Juli 2024] Mit Zeichnungen). 
4. ↑ Ludwig Boltzmann: Ableitung des Stefanschen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der elektromagnetischen Lichttheorie. In: Annalen der Physik. 1860, S. 291–294 (archive.org [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
5. ↑ Willy Wien: Eine neue Beziehung der Strahlung schwarzer Körper zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie. In: Sitzungsber. Preuß. Akad. Wiss. Berlin. Berlin 1893, S. 55–62 (archive.org [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
6. ↑ M Thiesen: Über das Gesetz der schwarzen Strahlung. In: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. Berlin 1900, S. 65–70 (archive.org [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
7. ↑ O. Lummer, F. Kurlbaum: Der electrisch geglühte "absolut schwarze" Körper und seine Temperaturmessung. In: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. Band 17. Berlin 1898, S. 106–111. 
8. ↑ Willy Wien: Über die Energievertheilung im Emissionsspektrum eines schwarzen Körpers. In: Annalen der Physik. Berlin 1896, S. 662–669 (archive.org [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
9. ↑ Friedrich Paschen (Physiker) ?: Über die Energievertheilung im Emissionsspektrum eines schwarzen Körpers. In: Annalen der Physik. Berlin 1893, S. 409–443 (hathitrust.org [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
10. ↑ Willy Wien, Otto Lummer: Methode zur Prüfung des Strahlungsgesetzes absolut schwarzer Körper. In: Annalen der Physik, Wied. Ann. Band 56. Berlin 1895, S. 451–456 (archive.org [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
11. ↑ Ferdinand Kurlbaum ?: Über eine Methode zur Bestimmung der Strahlung in absolutem Maass und die Strahlung des schwarzen Körpers zwischen 0 und 100 Grad. In: Annalen der Physik. Band 65. Berlin 1898, S. 746–760 (754) (hathitrust.org [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
12. ↑ Otto Lummer, E. Jahnke: Ueber die Spectralgleichung des schwarzen Körpers und des blanken Platins. In: Annalen der Physik. Band 308. Berlin 1900, S. 283–297 (archive.org [abgerufen am 12. Juli 2024] OnlineScan ist unvollständig, es fehlen Seiten). 
13. ↑ Max Planck: Über irreversible Strahlungsvorgänge. In: Annalen der Physik. 1900, S. 69–122 (archive.org [abgerufen am 12. Juli 2024]). 
14. ↑ Lord Rayleigh: Remarks on the Law of Complete Radiation. In: Philosophical Magazine. Band 49, 1900, S. 539–540 (biodiversitylibrary.org [abgerufen am 13. Juli 2024]). 
15. ↑ ISO 80000-7:2019(en) Quantities and units — Part 7: Light and radiation. In: ISO Online Browsing Platform (OBP). ISO, 2019, abgerufen am 14. Juli 2024. 
16. ↑ Max Planck: Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung. In: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. Berlin 19. Oktober 1900, S. 202–204 (archive.org [abgerufen am 14. Juli 2024]). 
17. ↑ Max Planck: Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum. In: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. Berlin 14. Dezember 1900, S. 237–245 (archive.org [abgerufen am 14. Juli 2024]). 
18. ↑ Max Planck: Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum. In: Annalen der Physik. Band 309. Berlin 1901, S. 553–563 (archive.org [abgerufen am 14. Juli 2024]). 
19. ↑ Max Planck: Über die Elementarquanta der Materie und Elektrizität. In: Annalen der Physik. Band 309. Berlin 1901, S. 553–563 (archive.org [abgerufen am 14. Juli 2024]). 
20. ↑ Hans-Georg Schöpf: Von Kirchhoff bis Planck – Theorie der Wärmestrahlung in historisch-kritischer Darstellung. Hrsg.: Hans-Georg Schöpf (= WTB Wissenschaftliche Taschenbücher. Band 193). Akademie Verlag, Berlin 1978.