Die Kategorientheorie untersucht das allgemeine Verhalten mathematischer Strukturen. Dazu werden Klassen mathematischer Objekte und deren Relationen zueinander als sogenannte Kategorien aufgefasst.

Kurzform	Beschreibung	Objekte	Morphismen	Größe
${\displaystyle \mathbf {Set} }$	Kategorie der Mengen	Mengen	Funktionen	lokal klein
FinSet	Kategorie der endlischen Mengen	endliche Mengen	Funktionen	lokal klein
Cat	Kategorie der kleinen Kategorien	kleine Kategorien	Funktoren	groß
Grp, Gp	Kategorie der Gruppen	Gruppen	Gruppenhomomorphismen
Mag
${\displaystyle \mathbf {Met} }$	Kategorie der metrischen Räume	Metrische Räume	Nichtexpansive Abbildung
${\displaystyle \mathbf {Ring} }$	Kategorie der Ringe. Nicht notwendig kommutativ oder mit Eins.	Ringe	Ringhomomorphismen
${\displaystyle \mathbf {Top} }$	Kategorie der topologischen Räume.	Topologische Räume	stetige Funktionen
${\displaystyle \mathbf {Man} ^{k}}$	Kategorie der Mannigfaltigkeiten mit ${\displaystyle k}$-mal differenzierbarer Struktur. Wobei ${\displaystyle k\in \mathbb {N} \cup \{\infty \}}$	${\displaystyle C^{k}}$-Mannifgaltigkeiten	${\displaystyle k}$-mal differenzierbare Funktionen
${\displaystyle \mathbf {Field} }$	Kategorie der Körper	Körper	Körperhomomorphismen
${\displaystyle \mathbf {Vect} _{K}}$	Kategorie der ${\displaystyle K}$-Vektorräume, wobei ${\displaystyle K}$ ein Körper ist	${\displaystyle K}$-Vektoräume	linare Abbildungen