Apothema
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![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/01-Apothema-1.svg/200px-01-Apothema-1.svg.png)
Das Apothema (altgriechisch ἀπόθεμα ‚Ablage‘) einer Kreissehne ist ihr Abstand vom Mittelpunkt des Kreises, also die Länge des Lotes vom Mittelpunkt auf die Sehne.[1]
Das Apothema eines regelmäßigen Vielecks[2] ist das Apothema seiner Kanten (als Sehnen im Umkreis) und gleichzeitig sein Inkreisradius.
Berechnung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/01-Apothema.svg/260px-01-Apothema.svg.png)
Ist der Kreisradius und die Länge der Kreissehne, dann gilt nach dem Satz des Pythagoras für das Apothemas
und damit
- .
Das Apothema eines regelmäßigen n-Ecks der Kantenlänge ist
- .
Damit kann sein Flächeninhalt zu ermittelt werden. Für verschiedene ergeben sich die folgenden Werte:
regelmäßiges Vieleck |
Seitenlänge | Apothema | Fläche |
---|---|---|---|
Dreieck | |||
Viereck | |||
Fünfeck | |||
Sechseck | |||
Achteck | |||
-Eck | |||
(Kreis) |
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Commons: Chord (geometry) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Apothema – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
- Eric W. Weisstein: Apothem. In: MathWorld (englisch).
- Sagitta, Apothem, and Chord Ed Pegg, Jr., The Wolfram Demonstrations Project
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Paul Huther: Anfangsgründe der Geometrie vorzüglich zum Gebrauche an technischen Schulen. G. Joseph Manz, Regensburg 1838, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
- ↑ J. Michael Köberlein: Lehrbuch der Elementar-Geometrie und Trigonometrie zunächst für Gymnasien und Lyzeen. J. E. von Seidel, Sulzbach 1824, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.