Erste internationale Erfahrungen sammelte Alexa Sulyán im Jahr 2022, als sie bei den U18-Europameisterschaften in Jerusalem mit 24,45 s in der Vorrunde im 200-Meter-Lauf ausschied und mit der ungarischen Sprintstaffel (1000 Meter) mit 2:13,43 min den Finaleinzug verpasste. Im Jahr darauf wurde sie bei der 2. Liga der Team-Europameisterschaft im Zuge der Europaspiele in Chorzów in 23,25 s Zweite über 200 Meter und siegte mit der 4-mal-100-Meter-Staffel in 43,49 s. Anschließend gewann sie bei den U20-Europameisterschaften in Jerusalem in 24,26 s die Silbermedaille, ehe sie bei den Heimweltmeisterschaften in Budapest mit 23,47 s im Vorlauf ausschied. Bei den World Athletics Relays 2024 in Nassau wurde sie in 44,04 s Dritte im B-Lauf in der 2. Qualifikationsrunde über 4-mal 100 Meter und verpasste somit die Direktqualifikation für die Olympischen Sommerspiele in Paris. Anschließend schied sie bei den Europameisterschaften in Rom mit 23,42 s im Halbfinale über 200 Meter aus und verpasste im Staffelbewerb mit 43,70 s den Finaleinzug.
2021 wurde Sulyán ungarische Meisterin in der 4-mal-100-Meter-Staffel.
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