Normalform (Begriffsklärung)

Unter einer Normalform (auch kanonische Form) versteht man eine Darstellung mit bestimmten vorgegebenen Eigenschaften. Mitunter ist die Darstellung eindeutig. Formal ist eine Normalform ein letztes Element in einer Kette von einer wohlfundierten Relation. Die Relation wird hierbei von den verschiedenen erlaubten Umformungen definiert, z. B. setzt die Stufenform (s. u.) eine Matrix A in Relation zu einer Matrix B, wenn B durch Pivotisierung aus A hervorgeht. Die Fundiertheit der Relationen folgt aus der Endlichkeit der Anzahl von Manipulationen.

Wichtige, konkrete Normalformen sind

• in der Mathematik eine Darstellung eines Objektes, die bestimmte vorgegebene Eigenschaften hat und für alle Objekte dieses Typs eindeutig bestimmt werden kann. Insbesondere:
  • die Hessesche Normalform einer Ebene
  • die Stufennormalform eines linearen Gleichungssystems, siehe Gaußsches Eliminationsverfahren
  • die Jordansche Normalform einer quadratischen Matrix
  • die Frobenius-Normalform, auch rationale Normalform einer quadratischen Matrix
  • die Normalform einer linearen Funktion, siehe Lineare Funktion
  • die Normalform einer quadratischen Gleichung, siehe Quadratische Gleichung

• in der Spieltheorie eine Darstellungsform eines Spiels, siehe Normalform (Spieltheorie)
• in der Theoretischen Informatik eine einfache Form einer kontextfreien Grammatik, siehe Chomsky-Hierarchie. Insbesondere
  • die Chomsky-Normalform
  • die Greibach-Normalform
  • die Gentzen-Normalform, siehe Gentzenscher Hauptsatz

• in der Praktischen Informatik bei relationalen Datenbanken die Datenstruktur, die durch schrittweises Entfernen von Redundanzen entsteht, siehe Normalisierung (Datenbank)

• in der Logik eine Darstellungsform einer logischen Formel, insbesondere
  • die Shannon-Normalform
  • die Negationsnormalform
  • Formeln in Klauselnormalform, insbesondere als:
    • Konjunktive Normalform
    • Disjunktive Normalform
    • Ringsummennormalform

• in der Prädikatenlogik
  • die bereinigte Normalform
  • die Negationsnormalform
  • die Pränex-Normalform
  • die Skolemform
  • die Klausel-Normalform

• bei abstrakten Reduktionssystemen ein Objekt, das nicht weiter reduziert werden kann

• in der Digitaltechnik bei digitalen Filtern in Formalform die minimale Anzahl ihrer Elemente unter Berücksichtigung gewünschter Filtereigenschaften, siehe Digitales Filter