Laufgrad

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Der in der Getriebelehre benutzte Laufgrad zeigt an, ob eine kinematische Kette dem sie antreibenden Glied eindeutig folgt. In diesem Fall ist das Getriebe zwangläufig. Bei mehreren angetriebenen Gliedern kann im Sonderfall ein Laufgrad größer als eins erwünscht sein. Ein Laufgrad von null kennzeichnet eine starre Kette.

In anderen Zusammenhängen wird statt Laufgrad der allgemeinere Begriff Freiheitsgrad verwendet.

Der Laufgrad wird mit der Grüblerschen Gleichung ermittelt:

${\displaystyle {\begin{aligned}F&=b\cdot (n-1)-\sum _{i=1}^{g}u_{i}-\sum _{k=1}^{n}f_{id,k}+\sum _{k=1}^{n}s_{k}\\&=b\cdot (n-1-g)+\sum _{i=1}^{g}b_{i}-\sum _{k=1}^{n}f_{id,k}+\sum _{k=1}^{n}s_{k}\end{aligned}}}$

mit

• ${\displaystyle b}$ : Maximum der Bewegungsfreiheiten (in der Ebene ${\displaystyle b=3}$, im Raum ${\displaystyle b=6}$)
• ${\displaystyle n}$ : Anzahl der Elemente (Körper / Glieder)
• ${\displaystyle g}$ : Anzahl der Gelenke
• ${\displaystyle u}$ : Unfreiheit eines Gelenkes bzw. Zwangsbedingung (wenn ${\displaystyle v}$ die von einem Gelenk ermöglichten Bewegungsfreiheiten sind, dann gilt ${\displaystyle u=b-v}$.)
• ${\displaystyle f_{id}}$ : identische Bewegungsfreiheiten
• ${\displaystyle s}$ : passive Bindungen

• ${\displaystyle F\geq 1}$ : Die Getriebekette ist nicht starr.
  • ${\displaystyle F=1}$ : Die Bewegung der Glieder ist „zwangläufig“. Alle anderen Glieder folgen dem einzigen antreibenden Glied eindeutig.
  • ${\displaystyle F>1}$ : Die Bewegung der Glieder ist nur „zwangläufig“, wenn mehrere Glieder angetrieben werden. Andernfalls können die Glieder gegenseitig beliebige Lagen einnehmen.
• ${\displaystyle F\leq 0}$ : Die Getriebekette ist starr. Ein funktionierendes Getriebe liegt nicht vor.

In der Statik gibt F (dort meist als Grad n bezeichnet) die statische Bestimmtheit eines Tragsystems an: Im Unterschied zur Getriebetechnik ist in der Statik nicht F=1 (bzw. n=1) das angestrebte Ziel, sondern n=0. Dann ist das System (etwa ein Fachwerk) „statisch bestimmt“, das heisst, es gibt nur Dreiecke, es bleibt formstabil. Bei n > 0 ist es „statisch unterbestimmt“, dass heisst, es enthält bewegliche Teile (die etwa für Tragwerke prinzipiell unerwünscht sind). Bei n < 0 ist es „statisch überbestimmt“, d. h. es gibt konkurrierende Glieder, die die freie Kräfteverteilung behindern.