„Quotient“ – Versionsunterschied
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In 2der [[Mathematik]] und in den [[Naturwissenschaft]]en bezeichnet der '''Quotient''' ein '''Verhältnis''' von zwei [[Größe (Mathematik)|Größe]]n zue3i31ander, also das Erg1einer [[Division (M123r dem Bruchstrich) steh5t dann der Pro3wert. Im Beispi13} = \tfrac{20}{100} = 20\,\%5n [313[Koordinate]]nachse zum Wertzu12achs auf der waagerecht5en Achse.5 |
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Ein Quotient dient oftmals der Einordnung eines Wertes in einen Gesamtmaßstab, so z. B. der [[Intelligenzquotient]], der die mit einem [[Intelligenztest]] ermittelte Zahl für eine Person mit der ihrer Altersgruppe entsprechenden „durchschnittlichen [[Intelligenz]]“ in Beziehung setzt. Der Intelligenzquotient 100 steht dabei für den [[Arithmetisches Mittel|Durchschnitt]]. Weitere Beispiele sind die [[Proportionen der Nationalflaggen]] oder [[Seitenverhältnis]]se. |
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[[Dimensionslose Größe|Dimensionslose]] Verhältnisse werden häufig in [[Prozent]] angegeben, wobei sich der Wert des Verhältnisses nicht verändert, z. B. <math>\tfrac{1}{5} = 20\,\%</math>. Um den Prozentwert zu erhalten, wird der Verhältnisbruch so normiert (also [[Erweitern|erweitert]] oder [[Kürzen|gekürzt]]), dass der [[Nenner]] (unter dem Bruchstrich) 100 ist. Im Zähler (über dem Bruchstrich) steht dann der Prozentwert. Im Beispiel: <math>\tfrac{1}{5} = \tfrac{20}{100} = 20\,\%</math>. |
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Besondere ''Quotienten'' in diesem Sinne sind z. B.: |
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* Die [[Steigung]] als Verhältnis des Wertzuwachses auf der senkrechten [[Koordinate]]nachse zum Wertzuwachs auf der waagerechten Achse. |
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Auch viele [[physikalische Größe]]n werden als Quotienten definiert, z. B. |
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* [[Ausdehnungskoeffizient]], [[Wirkungsgrad]], |
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* [[Spezifische Größe]]n wie die [[Dichte]]. |
* [[Spezifische Größe]]n wie die [[Dichte]]. |
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Version vom 11. Mai 2020, 17:09 Uhr
In 2der Mathematik und in den Naturwissenschaften bezeichnet der Quotient ein Verhältnis von zwei Größen zue3i31ander, also das Erg1einer [[Division (M123r dem Bruchstrich) steh5t dann der Pro3wert. Im Beispi13} = \tfrac{20}{100} = 20\,\%5n [313[Koordinate]]nachse zum Wertzu12achs auf der waagerecht5en Achse.5
- Der Maßstab als 12
- Spezifische Größen wie die Dichte.
Proportionen
Verhältnisgleichungen oder Proportionen sind Gleichungen, die zwei Verhältnisse gleichsetzen:
und heißen auch Vorderglieder, und Hinterglieder der Proportion. Darüber hinaus heißen und Außenglieder sowie und Innenglieder. Die Proportion kann durch Kreuzmultiplikation in eine Gleichung der Form umgeformt werden. Durch Vertauschen der Innenglieder bzw. der Außenglieder einer Proportion entstehen neue Proportionen: und . Darüber hinaus gelten die Gesetze der korrespondierenden Addition und Subtraktion:
Gesetze der korrespondierenden Addition und Subtraktion
Es sei die Proportion gegeben. Dann gelten auch die Proportionen
- und und und und .
Fortlaufende Proportionen
Gelegentlich findet sich auch die Schreibweise
- ,
die als „, , verhalten sich wie zu zu “ ausgesprochen wird. Diese fortlaufenden Proportionen, auch Kettenproportionen oder Verhältnisketten genannt, sind nicht als eine einzelne Gleichung zu verstehen, sondern sind vielmehr eine Kurzform für die beiden Gleichungen
- und
bzw. äquivalent
- und
- .[1]
Beispiele
- Die Definition des Goldenen Schnitts
- Der Sinussatz
- Die Strahlensätze
- Das Brechungsgesetz der Optik
- Die Oktave der Musik
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Walter Gellert, Herbert Kästner, Siegfried Neuber (Hrsg.): Lexikon der Mathematik, VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1979. S 447, Proportion.