„Quotient“ – Versionsunterschied

In 2der Mathematik und in den Naturwissenschaften bezeichnet der Quotient ein Verhältnis von zwei Größen zue3i31ander, also das Erg1einer [[Division (M123r dem Bruchstrich) steh5t dann der Pro3wert. Im Beispi13} = \tfrac{20}{100} = 20\,\%5n [313[Koordinate]]nachse zum Wertzu12achs auf der waagerecht5en Achse.5

• Der Maßstab als 12
• Spezifische Größen wie die Dichte.

Verhältnisgleichungen oder Proportionen sind Gleichungen, die zwei Verhältnisse gleichsetzen:

${\displaystyle a\div b=c\div d}$

${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle c}$ heißen auch Vorderglieder, ${\displaystyle b}$ und ${\displaystyle d}$ Hinterglieder der Proportion. Darüber hinaus heißen ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle d}$ Außenglieder sowie ${\displaystyle b}$ und ${\displaystyle c}$ Innenglieder. Die Proportion kann durch Kreuzmultiplikation in eine Gleichung der Form ${\displaystyle a\cdot d=c\cdot b}$ umgeformt werden. Durch Vertauschen der Innenglieder bzw. der Außenglieder einer Proportion entstehen neue Proportionen: ${\displaystyle a\div c=b\div d}$ und ${\displaystyle d\div b=c\div a}$. Darüber hinaus gelten die Gesetze der korrespondierenden Addition und Subtraktion:

Es sei die Proportion ${\displaystyle a\div b=c\div d}$ gegeben. Dann gelten auch die Proportionen

${\displaystyle {\frac {a+b}{b}}={\frac {c+d}{d}}}$ und ${\displaystyle {\frac {a}{a+b}}={\frac {c}{c+d}}}$ und ${\displaystyle {\frac {a-b}{b}}={\frac {c-d}{d}}}$ und ${\displaystyle {\frac {a}{a-b}}={\frac {c}{c-d}}}$ und ${\displaystyle {\frac {a+b}{a-b}}={\frac {c+d}{c-d}}}$.

Gelegentlich findet sich auch die Schreibweise

${\displaystyle a\div b\div c=u\div v\div w}$,

die als „${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ verhalten sich wie ${\displaystyle u}$ zu ${\displaystyle v}$ zu ${\displaystyle w}$“ ausgesprochen wird. Diese fortlaufenden Proportionen, auch Kettenproportionen oder Verhältnisketten genannt, sind nicht als eine einzelne Gleichung zu verstehen, sondern sind vielmehr eine Kurzform für die beiden Gleichungen

• ${\displaystyle a\div b=u\div v}$ und
• ${\displaystyle b\div c=v\div w}$

bzw. äquivalent

• ${\displaystyle a\div u=b\div v}$ und
• ${\displaystyle b\div v=c\div w}$.^[1]

• Die Definition des Goldenen Schnitts
• Der Sinussatz
• Die Strahlensätze
• Das Brechungsgesetz der Optik
• Die Oktave der Musik

Wiktionary: Quotient – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Der mathematische Begriff „Verhältnis“

1. ↑ Walter Gellert, Herbert Kästner, Siegfried Neuber (Hrsg.): Lexikon der Mathematik, VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1979. S 447, Proportion.