„Statischer Auftrieb“ – Versionsunterschied

Der statische Auftrieb (auch hydrostatischer Auftrieb^[1]) ist das Phänomen, dass ein Körper, der in ein ruhendes Fluid (eine Flüssigkeit oder ein Gas) eingetaucht wird, scheinbar an Gewicht verliert.^[2] Der Körper ist leichter geworden oder kann sogar „nach oben gezogen werden“. Anders gesagt: Seine Gewichtskraft wird teilweise, vollständig oder überschießend durch die statische Auftriebskraft (auch hydrostatische Auftriebskraft^[3]) kompensiert.

Der (hydro)statische Auftrieb wird oft mit der (hydro)statischen Auftriebskraft gleichgesetzt^[4], obwohl man mit Auftrieb eigentlich nur den Effekt bezeichnet, der durch die Kraft entsteht.

Ist die Gewichtskraft des Körpers größer als die aktuell wirkende Auftriebskraft, so sinkt der Körper im Fluid ab. Ist die Gewichtskraft kleiner, so steigt der Körper im Fluid auf. Die Stärke des statischen Auftriebs ergibt sich aus dem archimedischen Prinzip, hängt also ab von der Gewichtskraft, die das verdrängte Fluid ausgeübt hat. Oft wird die Dichte des Körpers mit der des Fluids verglichen, um eine Aussage über Absinken, Schweben oder Aufsteigen des Körpers zu treffen. Eine durch Auftrieb angetriebene Bewegung endet, wenn Auftriebskraft und Gewichtskraft ein neues Gleichgewicht gefunden haben. Ein Heißluftballon steigt beispielsweise so weit auf, bis er eine Luftschicht geringerer Dichte ereicht hat, die einen geringeren Auftrieb verursacht. Beim Kräftegleichgewicht schwebt der Ballon dann ohne Höhenänderung. Das Gleichgewicht kann sich bei einem auftauchenden U-Boot dadurch einstellen, dass es das Wasser teilweise verlässt und sich der Auftrieb dadurch reduziert. Das U-Boot schwimmt an der Oberfläche.

Werden Objekte von Fluid umströmt kann auch der dynamische Auftrieb wirken (der wenn er als Anpressdruck nach unten gerichtet ist auch als Abtrieb bezeichnet wird). Dieser dynamische Auftrieb ist das physikalische Grundprinzip für das Fliegen von Vögeln, Flugzeugen und Hubschraubern.

Die Auftriebskraft eines in einem Fluid eingetauchten Körpers kommt daher, weil der Druck eines Fluides im Schwerefeld mit der Tiefe zunimmt,^[5] also bei jedem ausgedehnten Körper „unten“ und „oben“ verschieden groß ist. Taucht beispielsweise ein quaderförmiger Körper mit seiner Grundfläche (vollständig) in ein Fluid ein, so ist der hydrostatische Druck an der Grundfläche (b) größer als an der Oberseite (a).^[5] Bei unregelmäßiger geformten Körpern ist die statische Auftriebskraft die resultierende Kraft aus den vertikalen Kraftanteilen der hydrostatischen Drücke, die an allen Oberflächenteilen angreifen.^[5]

Im vereinfachten Fall eines untergetauchten Quaders kann man herleiten: Auf einen Körper, der in ein Fluid mit der Dichte ${\displaystyle \rho }$ getaucht ist, wirkt eine Auftriebskraft ${\displaystyle F_{\mathrm {A} }}$ mit dem Betrag:

${\displaystyle F_{\mathrm {A} }=g\rho V}$

Dabei ist ${\displaystyle V}$ das vom Körper verdrängte Volumen des Fluids, ${\displaystyle g}$ die Erdfallbeschleunigung. Das Produkt ${\displaystyle \rho V}$ ist die Masse ${\displaystyle m}$ des vom Körper verdrängten Fluids. Und ${\displaystyle g\rho V}$ ist ihre Gewichtskraft. Die statische Auftriebskraft entspricht somit der Gewichtskraft des Fluids, welches sich an Stelle des eingetauchten Körpers befinden würde.

${\displaystyle F_{\mathrm {A} {\text{, Körper}}}=F_{\mathrm {G} {\text{, Fluid}}}}$

Dieser Zusammenhang ist als archimedisches Prinzip bekannt.

Wird die statische Auftriebskraft ${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {A} }}$ mit der Gewichtskraft ${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {G} }}$ des betrachteten Körpers verglichen, dann ist für diesen Vergleich das Verhältnis der Dichten von Körper und Fluid entscheidend. Man fasst das dann auch so zusammen, dass ein Körper in einem Fluid dann schwebt, wenn seine mittlere Dichte genau gleich der des umgebenden Fluids ist, dass er bei einer geringeren Dichte aufsteigt bzw. bei einer größeren Dichte absinkt.

Das hydrostatische Paradoxon sagt aus, dass der Druck nur von der Tiefe und nicht von der Form eines Fluids abhängt. Daher ist die Auftriebskraft unabhängig von der Menge des Fluids, in dem der Körper eingetaucht ist. Das Prinzip gilt demnach auch, wenn etwa die noch vorhandene Flüssigkeit ein geringeres Volumen besitzt als der eingetauchte Teil des Schwimmkörpers.

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  Dasymeter bei normalem Luftdruck: Beide Körper scheinen die gleiche Masse zu haben
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  Dasymeter im Vakuum: Wegen des fehlenden Auftriebs sind die beiden Köeper ungleicher Dichte nicht mehr im Gleichgewicht

Nicht nur beim Eintauchen in ein Schwimmbecken wirkt auf jeden Körper eine Auftriebskraft, auch in Luft ist das so. Dieser Effekt ist unter normalen Umständen viel kleiner als in einer Flüssigkeit, zur präzisen Wägung muss allerdings berücksichtigt werden, dass man bei Messung in Luft nur den Wägewert als Näherungswert für die Masse erhält. Auch bei kleinen Körpern wie Öltröpfchen in Luft muss für genaue Messungen der Kräftebilanz der Auftrieb berücksichtigt werden, siehe dazu Millikan-Versuch.

Der Legende nach sollte Archimedes von Syrakus den Goldgehalt einer Krone prüfen und tauchte dazu einmal die Krone und dann einen Goldbarren gleichen Gewichts in einen vollen Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. Galileo Galilei vermutete, Archimedes habe stattdesen ähnlich wie oben abgebildet eine Balkenwaage genutzt, um Dichteunterschiede durch unterschiedlichen Auftrieb im Wasser zu messen.

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  Solarballon
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  Zeppelin beim Landemanöver (1936), Wasserstoff wird abgelassen (vorne)
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  Dampfhaltige Rauchgase steigen auf, weil sie Auftrieb in der kalten (und dichteren) Umgebungsluft haben
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  Feuer von feuchtem Laub im offenen Abbrand (ohne Kamineffekt) ergibt kühlere durch Ruß schwerere Rauchgase, die wenig Auftrieb zeigen
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  Beim Rheinhochwasser 1993 schwamm der im Rohbau befindliche Schürmann-Bau (im Vordergrund) im gestiegenen Grundwasser auf, das Gebäude hob sich stellenweise bis zu 70 Zentimeter.^[6]

• Heißluft- und Gasballone steigen auf, wenn ihre mittlere Dichte geringer als die der umgebenden Luft ist. Das heißt, die Masse aller Bestandteile des Ballons (also der Korb, die Hülle und das darin befindliche Gas) ergibt relativ zum Volumen eine kleinere Dichte als die der umgebenden Luft. Da die Luftdichte mit steigender Höhe abnimmt, gibt es für jedes Füllgas bei einem durch die Ballonhülle bestimmtem Volumen eine Grenzhöhe, bis zu der ein Ballon steigen kann. Diese Eigenschaft muss bei Wetterballons, die mithilfe von aufzeichnenden Messgeräten Wetterdaten sammeln, beachtet werden.
• Bei der natürlichen Konvektion sorgen Dichteunterschiede für eine Schwerkraftzirkulation, die bei der (veralteten) Schwerkraftheizung genutzt wurde.
• Vulkanismus, Geysire oder Schlammtöpfe basieren auf Auftriebseffekten ebenso wie das Aufsteigen von Dampfblasen vom Gefäßgrund einer beim Kochen von unten erhitzten Flüssigkeit.
• Unterkellerte Bauwerke sind bei hohem Grundwasserstand vom Auftrieb bedroht. Ein Haus mit einem wasserdichten Keller aus Stahlbeton kann bei steigendem Wasser aufschwimmen. Deshalb werden solche Keller bei Überschwemmungen zuweilen absichtlich geflutet. Ebenso können leere Schwimmbecken im dann erhöhten Grundwasser aufschwimmen. Bei Hochwasser kann der Heizöltank im gefluteten Tankraum aufschwimmen, kippen, Leitungen können abreißen und lecken.
• Spätzle steigen im Kochtopfwasser nach oben, wenn sie gar sind - denn die eingeschlossene Luft hat eine Volumenvergrößerung und damit eine Dichteverminderung bewirkt.^[7]
• CO₂-Blasen im Sekt steigen wegen des Auftriebs auf.^[8]

• Wenn ein Mensch im Wasser schwebt (Floating) oder an der Oberfläche als Toter Mann treibt, dann erfährt er nicht die gleiche Erfahrung wie bei Schwerelosigkeit. Grund dafür ist, dass die Auftriebskraft eine Oberflächenkraft ist, während die Gewichtskraft eine Volumenkraft darstellt.
• Gerätetaucher tarieren mit Hilfe einer Tarierweste, die über die Pressluftflasche gefüllt werden kann. Ein Füllen der Tarierweste führt zu höherem Auftrieb und der Taucher steigt auf. Da mit abnehmender Tauchtiefe der Wasserdruck weiter sinkt, dehnt sich die Tarierweste weiter aus, und der Taucher steigt noch schneller auf. Um nicht an die Wasseroberfläche getrieben zu werden, muss wieder Luft aus der Tarierweste abgelassen werden. Auch die Atmung der Pressluft führt zu einer Volumenänderung des Oberkörpers. Dieser Effekt kann ebenfalls in kleinerem Rahmen zur Tarierung verwendet werden.
• U-Boote: Beim statischen Tauchen werden Ballasttanks gezielt geflutet. Ein U-Boot kann dadurch in einer bestimmten Wassertiefe gehalten werden.
• Wolken halten sich so lange in der Luft, „wie die Auftriebskraft steigender Luft stärker ist, als die Schwerkraft, die auf sie einwirkt.“^[9] Die Wolkenbildung und die Weiterentwicklung der Wolke hängt stark ab von der Schichtung der Luft, insbesondere der Temperaturverteilung, und der jeweiligen Luftfeuchtigkeit.

Wirkt auf einen ruhenden teilweise eingetaucht schwimmenden Körper (z. B. ein Schiff) neben seiner Gewichtskraft ${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {G} }}$ ausschließlich der statische Auftrieb ${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {A} }}$, dann gilt für die Auftriebskraft im statischen Gleichgewicht

${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {A} }=-{\vec {F}}_{\mathrm {G} }}$^{[10][11][12][13]}

unabhängig von der Dichte des Wassers, welche aber Einfluss auf die Eindringtiefe des Körpers hat.

Das so genannte Schwimmgleichgewicht^[14] besagt dass:

${\displaystyle {\frac {\text{Eintauchendes V}}{\text{Gesamtvolumen}}}={\frac {\text{Dichte d. schwimmenden Körpers}}{\text{Dichte der Flüssigkeit}}}}$ ^[14]

Steigen Methan­blasen von submarinen Methanhydrat-Lagerstätten auf, so kann das für die Schifffahrt eine Gefahr darstellen. Schottische Wissenschaftler führen darauf das Sinken eines im Hexenloch in der Nordsee entdeckten Fischkutters zurück. Die aufsteigenden Gasblasen können demnach die Dichte des Meerwassers so sehr verringern, dass Schiffe schlagartig ihre Schwimmfähigkeit verlieren.^{[15] [16]}

Schwimmende Schiffe befinden sich in einem stabilen Gleichgewicht: Wenn sie tiefer eintauchen, dann vergrößert sich der Auftrieb und sie werden wieder emporgehoben. Werden sie zu weit emporgehoben, dann verringert sich der Auftrieb, und die Schwerkraft lässt sie wieder eintauchen. Krängt ein Schiff nach einer Seite, z. B. bei Drehkreisfahrt oder Seitenwind, so erhöht sich der Tiefgang an dieser Seite, während er sich an der anderen Seite verringert. Entsprechend den veränderten Druckverhältnissen verschiebt sich der Auftriebsmittelpunkt und es entsteht ein Moment, das der Krängung entgegenwirkt und das Schiff wieder in die Ausgangslage bringt, sobald die äußere Einwirkung nachlässt.

Wird ein Fährschiff beladen, vergrößert sich also seine Gewichtskraft, dann sinkt es tiefer ins Wasser ein und verdrängt mehr Wasser als im unbeladenen Zustand. Wegen der größeren Einsinktiefe wirkt dann mehr Auftriebskraft.

Fährt ein Schiff von der Nordsee in die Elbe und wechselt somit vom Salzwasser ins Süßwasser (das eine geringere Dichte hat als Salzwasser), würde im Süßwasser bei unveränderter Eintauchtiefe die Auftriebskraft abnehmen. Daher sinkt das Schiff tiefer ein als im Salzwasser, die Wasserverdrängung steigt und die Auftriebskraft steht mit der Gewichtskraft des Schiffes wieder im Gleichgewicht.

Lademarken an Schiffen kennzeichnen die erlaubten Eintauchtiefen in Wasser unterschiedlicher Dichte. Die obersten zwei waagrechten Stufenoberkanten (Richtung kreisförmiger) Freibordmarke für Süßwasser der Binnengewässer, vier untereinander tiefer liegende für das dichtere Salzwasser der Meere mit unterschiedlicher Temperatur.

Somit hängt die Eindringtiefe mit der Dichte des Fluides zusammen, nicht jedoch die Auftriebskraft. Typisches Beispiel hierfür ist das Skalenaräometer. Bei einem Gewichtsaräometer ist es analog; nur stellt sich hier nicht das Eindringvolumen so ein, dass es frei schwebt, sondern es wird die Dichte des schwimmenden Körpers oder diese in Verbindung mit äußeren Kräften so eingestellt, dass sich ein Gleichgewicht einstellt.

Somit hängt die Eindringtiefe mit der Dichte des Fluides zusammen, nicht jedoch die Auftriebskraft. Typisches Beispiel hierfür ist das Skalenaräometer.

• Cartesischer Taucher
• Lavalampe

Wiktionary: Auftrieb – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: Statischer Auftrieb – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Versuche und Aufgaben zum statischen Auftrieb (LEIFI)

1. ↑ Ernst Lecher: Mechanik und Akustik – Wärme – Optik. ISBN 3111212750 S. 121 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche), zuletzt abgerufen Februar 2020
2. ↑ Joseph H. Spurk: Strömungslehre. ISBN 3540613080 S. 143 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche), zuletzt abgerufen Februar 2020
3. ↑ Strömungen. S. 12 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche), zuletzt abgerufen Februar 2020
4. ↑ Physik und Funktechnik für Seefahrer. S. 48 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche), zuletzt abgerufen im Februar 2020
5. ↑ ^{a b c} Douglas C. Giancoli: Physik. ISBN 3868940235 S. 460 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)
6. ↑ Diese Gebäude wurden viel teurer als geplant; bei weser-kurier.de
7. ↑ Hans-Joachim Schlichting (Physikdidaktiker)
8. ↑ Hans-Joachim Schlichting (Physikdidaktiker)
9. ↑ Warum Wolken nicht vom Himmel fallen, welt.de vom 21. Januar 2011, abgerufen am 27. Februar 2020
10. ↑ Clifford A. Pickover: Archimedes to Hawking. Oxford University Press USA - OSO, 2008, ISBN 978-0-19-533611-5, S. 41. 
11. ↑ Theodor Pöschl: Schwimmen der Körper. In: Lehrbuch der Hydraulik für Ingenieure und Physiker. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 1924, ISBN 978-3-642-98315-3, S. 27–35, doi:10.1007/978-3-642-99127-1_4 (springer.com [abgerufen am 25. Februar 2020]). 
12. ↑ Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 1 (= Springer-Lehrbuch). Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-54846-2, doi:10.1007/978-3-662-54847-9 (springer.com [abgerufen am 25. Februar 2020]). 
13. ↑ Johow, E. Foerster: Berechnung und Entwurf der Schiffe. In: Hilfsbuch für den Schiffbau. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 1928, ISBN 978-3-642-50392-4, S. 1–150, doi:10.1007/978-3-642-50701-4_1 (springer.com [abgerufen am 25. Februar 2020]). 
14. ↑ ^{a b} Thomas Krist: Hydraulik. In: Formeln und Tabellen Grundwissen Technik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 1997, ISBN 978-3-528-14976-5, S. 197–208, doi:10.1007/978-3-322-89910-1_16 (springer.com [abgerufen am 25. Februar 2020]). 
15. ↑ BBC News: North Sea wreck in methane mystery. 29. November 2000 (abgerufen am 23. Juli 2013).
16. ↑ Hans-Joachim Schlichting (Physikdidaktiker)